Magistrirao je 1966. uz Milana Randića s radom Metoda maksimalnoga prekrivanja i primjena na izračunavanje hibrida nekih metil-supstituiranih ciklopropana, a doktorirao 1967. s disertacijom Elektronska struktura nekih višeatomnih molekula na PMF-u. Disertaciju je izradio pod voditeljstvom Johna N. Murrella FRS na University of Sheffield i University of Sussex (Brighton). To su bili prvi magistarski rad i prva disertacija iz područja kvantne kemije u Hrvatskoj.

Boravio je na poslijedoktorskome usavršavanju na Department of Chemistry, University of Texas, Austin (1968.-1970.) kod Michaela J.S. Dewara FRS. Nakon diplomiranju radio je godinu i pol u Istraživačkome institutu Plive (1960.-1962.), a 1. ožujka 1962. prelazi u IRB na nagovor svoga prijatelja Krešimira Humskoga u Laboratorij za fizikalno-organsku kemiju, koji je vodio Dionis Emerik Sunko. Sredinom 1966. prelazi u Grupu za teorijsku kemiju u Odjelu za fizičku kemiju, koju je vodio Randić. Na IRB-u je pripravnik (1962.), znanstveni asistent (1963.), znanstveni suradnik (1967.), viši znanstveni suradnik (1971.) i od 1977. znanstveni savjetnik (reizabran 1998). Istodobno djeluje i na PMF-u kao docent (1970.), izvanredni (1973.) i redoviti profesor (1977.), a od 1998. kao naslovni redoviti profesor. Umirovljen je 2001. Zaslužnim je znanstvenikom Instituta Ruđer Bošković postao 2005.

Objavio je preko 550 znanstvenih radova, više stotina preglednih i stručnih članaka te 12 knjiga. Autor je prve knjige o kemijskoj teoriji grafova Chemical Graph Theory (CRC Press, Boca Raton 1983, drugo izdanje 1992.). Citiranost te monografije je vrlo velika, preko 2200 citata. Dvije su mu knjige u tisku: Hrvatska kemija u XX, stoljeću-Ljudi i događaji (Školska knjiga i HAZU) i Život u znanosti (HAZU).Jedan je od najcitiranijih hrvatskih kemičara, njegov h-faktor je 52.

Bavi se razvojem i primjenom kvantno-kemijskih, kompjutorskih i matematičkih metoda u kemiji te s osobama i događajima iz hrvatske kemije. U području kvantne kemije bavi se razvojem MO i VB teorija primjenjivim na velike molekule. U području matematičke kemije radi na razvoju i primjeni kemijske teorije grafova. Mnogi autori smatraju da članak A. Graovac, I. Gutman, N. Trinajstić, T. Živković, Graph Theory and Molecular Orbitals. Application of Sachs Theorem, THEORET. CHIM. ACTA 26, 67-78 (1972) predstavlja početak moderne kemijske teorije grafova.

U području kompjutorske kemije radi, u suradnji s kolegama sa Sveučilišta u Düsseldorfu, na razvoju algoritama za karakteriziranje, generiranje i prebrojavanje kemijskih struktura (npr. Computational Chemical Graph Theory: Characterization Enumeration and Generation of Chemical Structures by Computer Methods).

Najcitiraniji članak je Graph Theory and Molecular Orbitals. XIX. Non-Parametric Resonance Energies of Arbitrary Conjugated Systems (507 citata do početka 2014.) u kojem je predložen novi pristup računanju rezonancijskre energije kao mjere aromatičnosti konjugiranih molekula. Objavio je i dvije knjige o hrvatskoj znanosti i hrvatskim kemičarima: Ogledi o znanosti i znanstvenicima, Matica Hrvatska, Zagreb, 1998. i 100 hrvatskih kemičara, Školska knjiga, Zagreb, 2002.

Bio je od 1990. do 1993. glavni suurednik časopisa Journal of Mathematical Chemistry, od 1994. do 2005. glavni urednik časopisa Croatica Chemica Acta i od 2001. do 2008. glavni urednik, a od 2009. je počasni urednik časopisa Prirodoslovlje, koji izdaje Matica Hrvatska.

Član je brojnih znanstvenih i kulturnih društava i udruženja, kao npr. Matice hrvatske od 1955., Hrvatskoga kemijskoga društva od 1960., Hrvatskoga centra PEN-kluba od 1987., Družbe Braća Hrvatskoga Zmaja od 1991. (sa zmajskim imenom Zmaj Primorski), od 1992. redoviti je član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, a od 2005. International Academy of Mathematical Chemistry.

Dobitnik je Nagrade grada Zagreba (1972.) Republičke nagrade za znanost Rugjer Bošković (1982.), američke nagrade Mid-America State Universities Association Distinguished Foreign Scholar (1986.), Državne nagrade za životno djelo (2004.) i Medalje Božo Težak (2005.).

Nekoliko časopisa posvetili su mu specijalne brojeve: Internet Electronic Journal of Molecular Design (2003./2004.), Croatica Chemica Acta (2004.), Journal of Chemical Information and Computer Sciences (2007.) i International Journal of Chemical Modelling (2014.).